Duration

O que é

Duration mede, em termos de tempo, quanto o preço de um título é sensível a mudanças na taxa de juros. Quanto maior a duration, mais o preço oscila quando a taxa muda.

Existem duas variantes principais:

• Duration de Macaulay — prazo médio ponderado dos fluxos de caixa, medido em anos (e em dias úteis). Para um zero-coupon, é igual ao prazo até o vencimento. Para títulos com cupom ou parcelas, é menor que o prazo total porque parte do retorno vem antes.

• Duration modificada — Macaulay dividida por $(1 + \text{TIR})$. Aproxima a variação percentual do preço para uma variação de 1 ponto percentual na taxa.

Por que importa

Duration é a ferramenta principal para comparar risco de taxa entre títulos diferentes. Um Prefixado 2032 e um IPCA+ 2032 podem ter durations bem distintas se um deles paga cupons semestrais (que encurtam a duration).

Regra prática: se a duration modificada é 5, uma alta de 1 ponto percentual na taxa implica queda de ~5% no preço (e vice-versa).

Exemplo prático

Suponha um IPCA+ 2050 com liquidação em 28/07/2026 e duration modificada de 22,4. Se a taxa de mercado sobe 0,5 ponto percentual (de 6,78% para 7,28%), a queda aproximada do preço é:

$\Delta \text{Preço} \approx -D_{\text{mod}} \times \Delta \text{taxa} = -22{,}4 \times 0{,}5\% \approx -11{,}2\%$

Na prática, o simulador calcula o preço exato: o PU cai de R$ 989,03 para R$ 884,54, uma variação de -10,6%. O efeito é amplificado porque o título é longo e zero-coupon.

Erros comuns

• “Duration é o prazo do título.” Não — duration é uma medida de sensibilidade, não de vencimento. Só a de Macaulay coincide com o prazo em um zero-coupon; com taxa positiva (o caso usual), a modificada é menor, porque divide por $(1 + \text{TIR})$ — com taxa negativa, a relação se inverte. No exemplo acima, os 23,9 anos de prazo viram 22,4 de duration modificada. Em títulos com cupom, as duas ficam abaixo do prazo total.
• “Duration alta é sempre ruim.” Não — duration alta significa maior oscilação, que pode ser positiva ou negativa conforme a taxa se move.
• “Duration não muda com o tempo.” Muda sim — a duration cai à medida que o título se aproxima do vencimento.

Como se calcula

$D_{\text{Macaulay}} = \frac{\sum_{n=1}^{N} \frac{\text{DU}_n}{252} \times \text{VP}_n}{\sum_{n=1}^{N} \text{VP}_n}$

$D_{\text{modificada}} = \frac{D_{\text{Macaulay}}}{1 + \text{TIR}}$

Onde $\text{VP}_n$ é o valor presente de cada fluxo de caixa e $\text{DU}_n$ os dias úteis até esse fluxo.